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算子与算子代数的分类

发布时间: 2018-03-02 15:38:23   作者:本站编辑   来源: 本站原创   浏览次数:  我要评论()

 主要完成人:蒋春澜,纪奎

主要创新点:从数学思想上发现并证明了强不可约算子是无穷维Hilbert空间上约当块的最合适替代物,从技巧上运用原创的次对角线扰动技巧为建立各种指标的强不可约算子模型提供了技术基础;发现并证明了在相似意义下,算子的强不可约分解唯一性与算子代数的K0群之间的联系,从而建立了算子理论与算子代数之间的联系。发现并证明了几何算子(Coewen-Doulgas算子)的换位代数是模根可交换的,从而证明了包括几何算子在内的一大类算子的完全相似不变量是其序K0群。引入了Grassmann流形上的全纯曲线的换位代数的新概念,并发现及证明了全纯曲线的完全相似不变量是其换位代数的序K0群,建立了算子代数、算子理论及复几何之间的联系;在II_1型因子中引入了相对强不可约算子的概念,通过相对强不可约算子生成了新的子因子,并刻划了相对应的Jones指标。

该成果以蒋春澜教授获资助的河北省数学研究中心项目及河北省燕赵学者项目的研究内容为基础,采用了算子代数Sobolev空间理论、算子理论的工具,构造性地证明了每个算子可以表示成强不可约算子的近似直接和并且强不可约算子的谱图形是算子的近似完全相似不变量;证明了全体强不可约算子的范数闭包是谱连通算子,从而证实了D.A.Herrero的一个猜想;结合复几何和Banach代数的技巧证明了序K0群是两个Cowen-Douglas算子的完全相似不变量。作为上述成果的应用,给出了计算Banach代数K0群的新方法,并可以直接计算出有界连通开集上的全体有界解析函数构成的Banach代数的K0群。

利用关于Cowen-Douglas算子的结果及复几何的技巧,证明了一维流行上的全纯复丛完全相似不变量是由复丛诱导的换位代数的序K0群,从而给出了全纯复丛相似分类问题的一个圆满回答。同时,也肯定回答了R. G. Douglas关于Bergman空间上Blaschke乘子的公开问题。

该成果共发表SCI收录论文35篇,为我国线性算子的结构与分类做出了重要贡献,2013年获得教育部自然科学二等奖。

 

图片:蒋春澜教授获得教育部自然科学二等奖证书